二叉树的实现以及相关操作C/C++

夏天看机器学习之余，把C语言给过了一遍，现在开始数据结构的学习了。最近看的二叉树，照着书实现了一下。

其中包括二叉树的一些基本操作：初始化，建立，销毁，判空，深度和几种遍历。因为书上没给出非递归的遍历的非递归形式，自己这边给总结一下。代码本来是用C写的，但是其中有些功能的实现需要用到队列或者栈，直接调用C++的STL了。如下是相关代码。

#include "string.h"
#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   
#include "math.h"  
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

#define MAXSIZE 100 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;

typedef char TElemType;
TElemType Nil = ' ';

/* 用于构造二叉树********************************** */
int index=1;
typedef char String[24]; /*  0号单元存放串的长度 */
String str;

Status StrAssign(String T,char *chars)
{ 
	int i;
	if(strlen(chars)>MAXSIZE)
		return ERROR;
	else
	{
		T[0]=strlen(chars);
		for(i=1;i<=T[0];i++)
			T[i]=*(chars+i-1);
		return OK;
	}
}
/* ************************************************ */

typedef struct BiTNode
{
	TElemType data;
	struct BiTNode *lchild, *rchild;
} BiTNode, *BiTree;

Status InitBiTree(BiTree *T);
void CreateBiTree(BiTree *T);
void DestroyBiTree(BiTree *T);
Status BiTreeEmpty(BiTree T);
TElemType Root(BiTree T);
TElemType Value(BiTree p);
void visit(BiTree T);

int BiTreeDepth(BiTree T);
int BiTreeDepthNonRecursion(BiTree T);
int BiTreeDepthNonRecursion2(BiTree T);

void PreOrderTraverse(BiTree T);
void PreOrderNonRecursion(BiTree T);
void InOrderTraverse(BiTree T);
void InOrderNonRecursion(BiTree T);
void PostOrderTraverse(BiTree T);
void PostOrderNonRecurion(BiTree T);
void LevelOrderTraverse(BiTree T);

void PrintLastInEachLevel(BiTree T);
void PrintLevelOrderByLevel(BiTree T);

int main()
{
	int i;
	BiTree T;
	TElemType e1;
	InitBiTree(&T);
	
	//StrAssign(str,"ABDH#K###E##CFI###G#J##");

	CreateBiTree(&T);

	printf("构造空二叉树后,树空否？%d(1:是 0:否) 树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepthNonRecursion2(T));
	e1=Root(T);
	printf("二叉树的根为: %c\n",e1);

	printf("\n前序遍历二叉树:\n");
	PreOrderTraverse(T);
	//PreOrderNonRecursion(T);

	printf("\n中序遍历二叉树:\n");
	InOrderTraverse(T);
	//InOrderNonRecursion(T);

	printf("\n后序遍历二叉树:\n");
	PostOrderTraverse(T);
	//PostOrderNonRecurion(T);

	printf("\n层次遍历二叉树:\n");
	//LevelOrderTraverse(T);
	PrintLevelOrderByLevel(T);
	printf("\n输出每层的最后一个结点:\n");
	PrintLastInEachLevel(T);
	
	DestroyBiTree(&T);
	printf("\n清除二叉树后,树空否？%d(1:是 0:否) 树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
	i=Root(T);
	if(!i)
		printf("树空，无根\n");
	
	getchar();
	getchar();
	return 0;
}

//* 构造空二叉树T */
Status InitBiTree(BiTree *T)
{
	*T = NULL;
	return OK;
}

// 按前序输入二叉树中结点的值（一个字符）
// #表示空树，构造二叉链表表示二叉树T。 
void CreateBiTree(BiTree *T)
{
	TElemType ch;

	scanf("%c", &ch);

	if (ch == '#')
		(*T) = NULL;
	else
	{
		*T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
		if (!*T)
			exit(OVERFLOW);
		(*T)->data = ch;
		CreateBiTree(&(*T)->lchild);
		CreateBiTree(&(*T)->rchild);
	}
}

// 初始条件: 二叉树T存在。操作结果: 销毁二叉树T 
void DestroyBiTree(BiTree *T)
{
	if (*T)
	{
		if ((*T)->lchild)
			DestroyBiTree(&(*T)->lchild);
		if ((*T)->rchild)
			DestroyBiTree(&(*T)->rchild);
		free(*T);
		*T = NULL;
	}
}

// 初始条件：二叉树存在
// 操作结果：若T为空，则返回TRUE；否则返回FALSE
Status BiTreeEmpty(BiTree T)
{
	if (!T)
		return TRUE;
	else
		return FALSE;
}

// 初始条件：二叉树存在
// 操作结果：返回T的根
TElemType Root(BiTree T)
{
	if (!T)
		return Nil;
	else
		return T->data;
}

// 初始条件：节点存在
// 操作结果：输出结点的数据域
void visit(BiTNode *p)
{
	if (p)
		printf("%c ", p->data);
}

// 初始条件：二叉树存在
// 操作结果：返回二叉树深度
// 递归实现
int BiTreeDepth(BiTree T)
{
	if (!T)
		return 0;

	int i, j;

	if (T->lchild)
		i = BiTreeDepth(T->lchild); // 递归求出左子树高度
	else
		i = 0;

	if (T->rchild)
		j = BiTreeDepth(T->rchild); // 递归求出右子树高度
	else
		j = 0;

	return i > j ? i+1 : j+1;
}

// 求二叉树高度的非递归形式
int BiTreeDepthNonRecursion(BiTree T)
{
	if (!T)
		return 0;

	queue<BiTNode *> Q; // 借助队列实现层次遍历，从而求出高度
	BiTNode *p; // 记录队列头部
	BiTNode *back; // 记录队列尾部指针
	int level = 0; // 队列高度

	Q.push(T);
	back = Q.back();
	while (!Q.empty())
	{
		p = Q.front();
		Q.pop();

		if (p->lchild)
			Q.push(p->lchild);
		if (p->rchild)
			Q.push(p->rchild);

		if (p == back)
		{
			level++;
			if (!Q.empty()) // 防止最后Q为空时出错
				back = Q.back();
		}
	}

	return level;
}

// 求二叉树高度的非递归形式
int BiTreeDepthNonRecursion2(BiTree T)
{
	BiTNode *Q[MAXSIZE]; // 借助队列实现层次遍历，从而求出高度。此时用数组实现队列
	int level = 0; // 二叉树高度
	int last = 0; // 每层次最后一个结点
	int front = -1; // 队列头指针
	int rear = -1; // 队列尾指针
	BiTNode *p;

	Q[++rear] = T;
	last = rear;
	while (front < rear) // 队列不空
	{
		p = Q[++front];

		if (p->lchild)
			Q[++rear] = p->lchild;
		if (p->rchild)
			Q[++rear] = p->rchild;

		if (front == last)
		{
			level++;
			if (front < rear)
				last = rear;
		}
	}

	return level;
}

// 初始条件：二叉树存在
// 操作结果：前序遍历二叉树
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
	if (!T)
		return;

	visit(T);
	PreOrderTraverse(T->lchild);
	PreOrderTraverse(T->rchild);
}

// 前序遍历非递归形式
void PreOrderNonRecursion(BiTree T)
{
	if (!T)
		return;

	stack<BiTNode *> S; // 借助栈实现非递归遍历
	BiTNode *p;

	p = T;
	while (p || !S.empty())
	{
		while (p)
		{
			S.push(p);
			visit(p); // 在每次入栈时进行访问
			p = p->lchild;
		}
		if (!S.empty())
		{
			p = S.top(); 
			S.pop();
			p = p->rchild;
		}
	}
}

// 初始条件：二叉树存在
// 操作结果：中序遍历二叉树
void InOrderTraverse(BiTree T)
{
	if (!T)
		return;

	InOrderTraverse(T->lchild);
	visit(T);
	InOrderTraverse(T->rchild);
}

// 中序遍历二叉树非递归形式
void InOrderNonRecursion(BiTree T)
{
	if (!T)
		return;

	stack<BiTNode *> S;
	BiTNode *p;
	
	p = T;
	while (p || !S.empty())
	{
		while (p)
		{
			S.push(p);
			p = p->lchild;
		}
		if (!S.empty())
		{
			p = S.top();
			S.pop();
			visit(p); // 每次从栈中弹出的时候访问结点
			p = p->rchild;
		}
	}
}


// 初始条件：二叉树存在
// 操作结果：后序递归遍历二叉树
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
	if (!T)
		return;

	PostOrderTraverse(T->lchild);
	PostOrderTraverse(T->rchild);
	visit(T);
}

// 后序遍历非递归形式
// 难点是分清栈中弹出根结点时，是从左子树弹出还是右子树弹出。所以使用辅助指针r。
void PostOrderNonRecurion(BiTree T)
{
	if (!T)
		return;

	stack<BiTNode *> S;
	BiTNode *p;
	BiTNode *r; // 用指针r记录最近访问的结点

	p = T;
	r = NULL;
	while (p || !S.empty())
	{
		while (p)
		{
			S.push(p);
			p = p->lchild;
		}
		if (!S.empty())
		{
			p = S.top();
			if (p->rchild && p->rchild != r) // 如果右子树存在，且未访问过
			{
				p = p->rchild;
				S.push(p);
				p = p->lchild;
			}
			else
			{
				S.pop();
				visit(p);
				r = p;
				p = NULL;
			}
		}
	}
}

// 初始条件：二叉树存在
// 操作结果：层次遍历二叉树
void LevelOrderTraverse(BiTree T)
{
	if (!T)
		return;

	queue<BiTNode *> Q; // 借助队列实现层次遍历
	BiTNode *p;

	Q.push(T);
	while (!Q.empty())
	{
		p = Q.front();
		Q.pop();
		visit(p); // 每次弹出的时候访问结点

		if (p->lchild)
			Q.push(p->lchild);
		if (p->rchild)
			Q.push(p->rchild);
	}
}

// 初始条件：二叉树存在
// 操作结果：访问每层二叉树最右边的结点
void PrintLastInEachLevel(BiTree T)
{
	if (!T) // 如果树为空，则返回
		return;

	queue<BiTNode *> Q;
	BiTNode *p;
	BiTNode *back; // 指向每层最后一个结点的指针

	Q.push(T);
	back = Q.back();
	while (!Q.empty())
	{
		p = Q.front();
		Q.pop();

		if (p->lchild)
			Q.push(p->lchild);
		if (p->rchild)
			Q.push(p->rchild);

		if (p == back)
		{
			visit(p);
			if (!Q.empty())
				back = Q.back();
		}
	}
}

// 初始条件：二叉树存在
// 操作结果：分行输出每层二叉树的结点
void PrintLevelOrderByLevel(BiTree T)
{
	if (!T)
		return;

	queue<BiTNode *> Q;
	BiTNode *p;
	BiTNode *back; // 记录每层最右边的结点，从而实现分行输出

	Q.push(T);
	back = Q.back();
	while (!Q.empty())
	{
		p = Q.front();
		Q.pop();
		visit(p);

		if (p->lchild)
			Q.push(p->lchild);
		if (p->rchild)
			Q.push(p->rchild);

		if (p == back)
		{
			putchar('\n');
			if (!Q.empty())
				back = Q.back();
		}
	}
}

本身感觉现在这些在计算机专业里面应该是太基础的东西了，不想贴出来的，但是确实这个算是一个里程碑吧——感觉自己对编程有点入门了。下一篇会把用类实现的二叉树的代码贴上来，之后再写点自学编程上面的一些感悟或者说一些经验吧。

参考资料：

1.《大话数据结构》